jueves, 28 de mayo de 2009

Los tercetos de la discordia:


Breve reseña histórica:

Los acontecimientos que tuvieron lugar en torno al problema de la resolución de la ecuación de tercer grado configuran uno de los episodios más apasionantes de la historia del álgebra.El estudio y la resolución de las ecuaciones de tercer grado se llevan a cabo en la primera mitad del siglo XVI en el seno de algebristas italianos, en circunstancias personales difíciles de precisar dada la costumbre de la época de mantener el secreto de los descubrimientos con el objeto de resaltar y prevalecer sobre los adversarios en los torneos, a veces públicos, donde se planteaban problemas científicos.El hecho es que a principios de siglo comienzan a aparecer, en el ambiente de los calculistas y algebristas italianos, problemas que conducen a ecuaciones de tercer grado, entre cuyos proponentes figura el discípulo de Del Ferro, Antonio María Fior, o Florido, como lo latiniza Cardano.
Es ahora que aparece uno de los protagonistas de estos sucesos: el ingeniero y matemático autodidacto Niccolò Tartaglia quien, estimulado sin duda por aquellos problemas, encuentra por su cuenta, según propias declaraciones, la regla para resolver ecuaciones cúbicas en 1534. Cuando el año siguiente se produce un importante desafío matemático entre Fior y Tartaglia, éste resuelve las 30 cuestiones que le propuso Fior (en dos horas, según afirma Tartaglia) mientras Fior no resuelve ninguna de las cuestiones que, en igual número e índole le propone Tartaglia.
La fama que entonces conquista Tartaglia llega a oídos de otro protagonista de esta cuestión, el médico y autodidacto Gerolamo Cardano que se esfueza en conocer los hallazgos de Tartaglia para incluirlos en su obra Ars magna. Tartaglia deseoso de hacerlos aparecer en sus propios libros, se resiste hasta 1539, cuando Cardano logra una entrevista con Tartaglia donde cede y le revela a Cardano las soluciones de las cúbicas mediante unos TERCETOS, no sin antes hacerle jurar "por los santos evangelios" que no las hará conocer antes de que Tartaglia las publique por su cuenta.
Pero en 1545 Cardano, probablemente ante la demora de Tartaglia en publicar esas soluciones, lo traiciona y las hace conocer en su Ars magna, exponiendo al respecto su propio punto de vista acerca de la cuestión, hecho que da lugar a que Tartaglia, en sus Questis del año siguiente, publique ciertas apreciaciones sobre Cardano que provocan una gran polémica en los años subsiguientes nada edificante y que tampoco agrega nada a las ecuaciones.
A continuación, una introducción libre en prosa, de los tercetos de Tartaglia "enseñando" a Cardano las reglas para resolver la ecuación cúbica, en las tres formas en que en esa época podría presentarse esa ecuación:

Cuando el cubo más la cosa es igual a un número,
debes buscar dos números cuya diferencia sea este número
y cuyo producto sea igual al cubo de la tercera parte de las cosas;
la diferencia de sus raíces cúbicas es la cosas principal.

Cuando, en cambio, el cubo está solo debes seguir esta regla:
Dividirás el número en dos partes tales que el producto sea igual al cubo
del tercio de las cosas, y entonces la suma de las raíces cúbicas
de esas partes dará lo que buscas.

El tercer caso, si bien miras, se resuelve como el segundo
al cual mucho se parece. He encontrado estas cosas en 1534,
con sólidos fundamentos en Venecia.


Luego de haber reflexionado sobre los tercetos de Tartaglia, te invito a que con ellos, resuelvas la siguiente ecuación de tercer grado: x^3+3x=14 ; Además, te planteo los interrogantes: ¿Con los tercetos podemos calcular todas las raíces de las ecuaciones de tercer grado? ¿Qué aportes podes hacer sobre el caso irreducible?

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